ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56597
Тема:    [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На дуге BC окружности, описанной около равностороннего треугольника ABC, взята произвольная точка P. Отрезки AP и BC пересекаются в точке Q. Докажите, что  1/PQ = 1/PB + 1/PC.

Решение

На продолжении отрезка BP за точку P возьмем точку D так, что PD = CP. Тогда треугольник CDP правильный и  CD || QP. Поэтому  BP : PQ = BD : DC = (BP + CP) : CP, т. е.  $ {\frac{1}{PQ}}$ = $ {\frac{1}{CP}}$ + $ {\frac{1}{BP}}$.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 2
Название Вписанный угол
Тема Вписанный угол
параграф
Номер 6
Название Вписанный угол и подобные треугольники
Тема Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды
задача
Номер 02.054

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .