Страница:
<< 10 11 12 13
14 15 16 >> [Всего задач: 1274]
На окружности даны точки
A,
B и
C, причем точка
B
более удалена от прямой
l, касающейся окружности в точке
A,
чем
C. Прямая
AC пересекает прямую, проведенную через точку
B
параллельно
l, в точке
D. Докажите, что
AB2 =
AC . AD.
Прямая
l касается окружности с диаметром
AB
в точке
C;
M и
N — проекции точек
A и
B на прямую
l,
D — проекция точки
C на
AB. Докажите, что
CD2 =
AM . BN.
В треугольнике
ABC проведена высота
AH, а из
вершин
B и
C опущены перпендикуляры
BB1 и
CC1 на
прямую, проходящую через точку
A. Докажите,
что
ABC HB1C1.
На дуге
BC окружности, описанной около равностороннего
треугольника
ABC, взята произвольная точка
P.
Отрезки
AP и
BC пересекаются в точке
Q. Докажите,
что
1/
PQ = 1/
PB + 1/
PC.
На сторонах
BC и
CD квадрата
ABCD взяты точки
E
и
F так, что
EAF = 45
o. Отрезки
AE и
AF пересекают
диагональ
BD в точках
P и
Q. Докажите, что
SAEF/
SAPQ = 2.
Страница:
<< 10 11 12 13
14 15 16 >> [Всего задач: 1274]