Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 1275]
На окружности взяты точки
A, C1, B, A1, C, B1 в
указанном порядке.
а) Докажите, что если прямые AA1, BB1 и CC1 являются
биссектрисами углов треугольника ABC, то они являются
высотами треугольника A1B1C1.
б) Докажите, что если прямые AA1, BB1 и CC1 являются
высотами треугольника ABC, то они являются биссектрисами
углов треугольника A1B1C1.
Окружности S1 и S2 пересекаются в точках
A и B. Через точку A проведена касательная AQ к
окружности S1 (точка Q лежит на S2), а через точку B
-- касательная BS к окружности S2 (точка S лежит на
S1). Прямые BQ и AS пересекают окружности S1 и S2 в
точках R и P. Докажите, что PQRS — параллелограмм.
Касательная в точке A к описанной окружности
треугольника ABC пересекает прямую BC в точке E; AD — биссектриса треугольника ABC. Докажите, что AE = ED.
Окружности S1 и S2 пересекаются в точке A. Через
точку A проведена прямая, пересекающая S1 в точке B, S2
в точке C. В точках C и B проведены касательные
к окружностям, пересекающиеся в точке D. Докажите, что
угол BDC не зависит от выбора прямой, проходящей через A.
Две окружности пересекаются в точках A и B. Из
точки A к этим окружностям проведены касательные AM
и AN (M и N — точки окружностей). Докажите, что:
а)
ABN +
MAN = 180o;
б)
BM/BN = (AM/AN)2.
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 1275]