Условие
Окружности
S1 и
S2 пересекаются в точке
A. Через
точку
A проведена прямая, пересекающая
S1 в точке
B,
S2
в точке
C. В точках
C и
B проведены касательные
к окружностям, пересекающиеся в точке
D. Докажите, что
угол
BDC не зависит от выбора прямой, проходящей через
A.
Решение
Пусть
P — вторая точка пересечения окружностей.
Тогда
(
AB,
DB) =
(
PA,
PB) и
(
DC,
AC) =
(
PC,
PA).
Складывая эти равенства,
получаем
(
DC,
DB) =
(
PC,
PB) =
(
PC,
CA) +
(
BA,
PB);
последние два угла опираются на постоянные дуги.
Источники и прецеденты использования
