Фильтр
Задачи
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 60]
На плоскости нарисовано несколько прямых (не меньше двух),
никакие две из которых не параллельны и никакие три не проходят
через одну точку.
Докажите, что среди частей, на которые эти прямые делят плоскость,
найдется хотя бы один угол.
Известно, что
Z1 + ... + Zn = 0, где Zk — комплексные числа. Доказать,
что среди этих чисел найдутся два таких, что разность их аргументов больше
или равна
120o.
В квадрате со стороной длины 1 выбрано 102 точки, из которых никакие три не
лежат на одной прямой. Доказать, что найдётся треугольник с вершинами в этих
точках, площадь которого меньше, чем 1/100.
На шахматной доске размером 8×8 отмечены 64 точки — центры всех
клеток. Можно ли отделить все точки друг от друга, проведя 13 прямых, не
проходящих через эти точки?
В четырёх заданных точках на плоскости расположены прожекторы, каждый из
которых может освещать прямой угол. Стороны этих углов могут быть направлены
на север, юг, запад или восток. Доказать, что эти прожекторы можно направить
так, что они осветят всю плоскость.
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 60]
Задача 35110 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 78255 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78530 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79297 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78618 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 60]
