Страница:
<< 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 60]
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11
|
Даны n точек на плоскости, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Через каждую пару точек проведена прямая. Какое минимальное число попарно
непараллельных прямых может быть среди них?
|
|
Сложность: 4+ Классы: 8,9,10
|
На плоскости дано конечное множество многоугольников, каждые два из которых имеют общую точку. Докажите, что существует прямая, которая имеет общую точку с каждым из этих многоугольников.
|
|
Сложность: 4+ Классы: 8,9,10,11
|
Из бесконечной шахматной доски вырезали многоугольник со сторонами,
идущими по сторонам клеток. Отрезок периметра многоугольника
называется черным, если примыкающая к нему изнутри многоугольника
клетка – черная, соответственно белым, если клетка белая.
Пусть
A – количество черных отрезков на периметре,
B –
количество белых, и пусть многоугольник состоит из
a черных
и
b белых клеток. Докажите, что
A-B=4(
a-b)
.
|
|
Сложность: 5- Классы: 10,11
|
В восьми данных точках пространства установлено по прожектору, каждый из
которых может осветить в пространстве октант (трёхгранный угол со
взаимно-перпендикулярными сторонами). Доказать, что можно повернуть прожекторы
так, чтобы они осветили все пространство.
|
|
Сложность: 5 Классы: 9,10,11
|
Имеется пирог некоторой формы. Докажите, что его можно
разрезать на четыре равные по массе части двумя прямолинейными
перпендикулярными разрезами.
Страница:
<< 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 60]