Фильтр
Задачи
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 60]
Озеро имеет форму невыпуклого n-угольника. Докажите, что множество точек озера, из которых видны все его берега, либо пусто, либо заполняет внутренность выпуклого m-угольника, где m≤n.
Внутри выпуклого стоугольника выбрано k точек, 2
k 50 . Докажите, что можно отметить 2k
вершин стоугольника так, чтобы все выбранные точки оказались внутри 2k -угольника с отмеченными
вершинами.
На плоскости нарисовано несколько прямоугольников со сторонами, параллельными осям координат. Известно, что каждые два прямоугольника можно пересечь вертикальной или горизонтальной прямой.
Докажите, что можно провести одну горизонтальную и одну вертикальную прямую так, чтобы любой прямоугольник пересекался хотя бы с одной из этих двух прямых.
На плоскости дано n
4 точек, причем никакие
три из них не лежат на одной прямой. Докажите, что если
для любых трех из них найдется четвертая (тоже из данных),
с которой они образуют вершины параллелограмма, то n = 4.
На плоскости дано несколько точек, попарные расстояния между которыми не
превосходят 1. Докажите, что эти точки можно покрыть правильным треугольником
со стороной 
.
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 60]
Задача 78821 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 109552 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111876 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58072 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58073 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 60]
