Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 60]
На плоскости дано конечное число точек. Докажите,
что из них всегда можно выбрать точку, для которой
ближайшими к ней являются не более трех данных точек.
На столе расположено n картонных и n пластмассовых квадратов,
причем никакие два картонных и никакие два пластмассовых квадрата не
имеют общих точек, в том числе и точек границы. Оказалось, что
множество вершин картонных квадратов совпадает с множеством вершин
пластмассовых квадратов. Обязательно ли каждый картонный
квадрат совпадает с некоторым пластмассовым?
Докажите, что три выпуклых многоугольника на плоскости нельзя пересечь одной
прямой тогда и только тогда, когда каждый многоугольник можно отделить от
двух других прямой (т.е. существует прямая такая, что этот многоугольник и
два остальных лежат по ее разные стороны).
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 60]
Задача 58070 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58071 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109579 |
|
|
Внутри круга расположены точки A1, A2, ..., An, а на его границе – точки B1, B2, ..., Bn так, что отрезки A1B1, A2B2, ..., AnBn не пересекаются. Кузнечик может перепрыгнуть из точки Ai в точку Aj, если отрезок AiAj не пересекается ни с одним из отрезков AkBk, k ≠ i, j.
Докажите, что за несколько прыжков кузнечик сможет попасть из каждой точки Ap в любую точку Aq.
|
|
|
Решение |
Задача 109629 |
|
Дан выпуклый многоугольник, никакие две стороны которого не параллельны. Для каждой из его сторон рассмотрим угол, под которым она видна из вершины, наиболее удалённой от прямой, содержащей эту сторону. Докажите, что сумма всех таких углов равна 180°.
|
|
|
Решение |
Задача 109688 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 60]
