Условие
В четырёх заданных точках на плоскости расположены прожекторы, каждый из
которых может освещать прямой угол. Стороны этих углов могут быть направлены
на север, юг, запад или восток. Доказать, что эти прожекторы можно направить
так, что они осветят всю плоскость.
Решение
Среди данных точек выберем две наиболее северные (если есть несколько
наиболее северных точек, то выбираем любые две из них). Одну из сторон
каждого прямого угла в этих точках направим на юг, а другие стороны направим
навстречу друг другу. В результате будет освещена вся полуплоскость южнее
этих двух прожекторов. С помощью двух оставшихся прожекторов можно осветить
полуплоскость севернее их.
Источники и прецеденты использования
