Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
Доказать, что в круге радиуса 1 нельзя найти более 5 точек, попарные
расстояния между которыми все больше 1.
Шесть кругов расположены на плоскости так, что
некоторая точка O лежит внутри каждого из них. Докажите,
что один из этих кругов содержит центр некоторого другого.
На плоскости даны четыре точки, не лежащие на
одной прямой. Докажите, что хотя бы один из треугольников
с вершинами в этих точках не является остроугольным.
В неравносторонний треугольник вписана окружность, точки касания
которой со сторонами приняты за вершины второго треугольника.
В этот второй треугольник снова вписана окружность, точки касания которой
являются вершинами третьего треугольника; в него вписана третья
окружность и т.д. Докажите, что в образовавшейся последовательности
треугольников нет двух подобных.
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
Задача 78610 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58050 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58076 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 97946 |
|
|
Три треугольника – белый, зелёный и красный – имеют общую внутреннюю точку M. Докажите, что можно выбрать по одной вершине из каждого треугольника так, чтобы точка M находилась внутри или на границе треугольника, образуемого выбранными вершинами.
|
|
|
Решение |
Задача 78119 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
