ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]      



Задача 53589

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Точки A, B и C расположены на одной прямой. Через точку B проходит некоторая прямая. Пусть M - произвольная точка на этой прямой. Докажите, что расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников ABM и CBM не зависит от положения точки M. Найдите это расстояние, если AC = a, $ \angle$MBC = $ \alpha$.

Прислать комментарий     Решение


Задача 54597

Темы:   [ Построение треугольников по различным элементам ]
[ Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Постройте треугольник, если заданы сторона, прилежащий к ней угол и сумма двух других сторон.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54599

Темы:   [ Построение треугольников по различным элементам ]
[ Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Постройте треугольник по стороне, противолежащему углу и сумме двух других сторон.

Прислать комментарий     Решение

Задача 67111

Темы:   [ Трапеции (прочее) ]
[ Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Точка $M$ – середина большей боковой стороны $CD$ прямоугольной трапеции $ABCD$. Описанные около треугольников $BCM$ и $AMD$ окружности $\omega_1$ и $\omega_2$ пересекаются в точке $E$. Пусть $ED$ пересекает $\omega_1$ в точке $F$, а $FB$ пересекает $AD$ в $G$. Докажите, что $GM$ – биссектриса угла $BGD$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66973

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Пусть $O$ – центр описанной окружности треугольника $ABC$. На стороне $BC$ нашлись точки $X$ и $Y$ такие, что $AX=BX$ и $AY=CY$. Докажите, что окружность, описанная около треугольника $AXY$, проходит через центры описанных окружностей треугольников $AOB$ и $AOC$.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .