Страница:
<< 1 2
3 4 5 >> [Всего задач: 25]
Точки
A,
B и
C расположены на одной прямой. Через точку
B
проходит некоторая прямая. Пусть
M - произвольная точка на этой
прямой. Докажите, что расстояние между центрами окружностей,
описанных около треугольников
ABM и
CBM не зависит от положения
точки
M. Найдите это расстояние, если
AC =
a,
MBC =

.
Постройте треугольник, если заданы сторона, прилежащий к ней угол и сумма двух других сторон.
Постройте треугольник по стороне, противолежащему углу и сумме двух других сторон.
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11
|
Пусть $O$ – центр описанной окружности треугольника $ABC$. На стороне $BC$ нашлись точки $X$ и $Y$ такие, что $AX=BX$ и $AY=CY$. Докажите, что окружность, описанная около треугольника $AXY$, проходит через центры описанных окружностей треугольников $AOB$ и $AOC$.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 10,11
|
Прямая l перпендикулярна одной из медиан треугольника. Серединные перпендикуляры к сторонам этого треугольника пересекают прямую l в трёх точках. Докажите, что одна из них является серединой отрезка, образованного двумя оставшимися.
Страница:
<< 1 2
3 4 5 >> [Всего задач: 25]