ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 25]      



Задача 53589

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Точки A, B и C расположены на одной прямой. Через точку B проходит некоторая прямая. Пусть M - произвольная точка на этой прямой. Докажите, что расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников ABM и CBM не зависит от положения точки M. Найдите это расстояние, если AC = a, $ \angle$MBC = $ \alpha$.

Прислать комментарий     Решение


Задача 54597

Темы:   [ Построение треугольников по различным элементам ]
[ Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Постройте треугольник, если заданы сторона, прилежащий к ней угол и сумма двух других сторон.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54599

Темы:   [ Построение треугольников по различным элементам ]
[ Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Постройте треугольник по стороне, противолежащему углу и сумме двух других сторон.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66973

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Пусть $O$ – центр описанной окружности треугольника $ABC$. На стороне $BC$ нашлись точки $X$ и $Y$ такие, что $AX=BX$ и $AY=CY$. Докажите, что окружность, описанная около треугольника $AXY$, проходит через центры описанных окружностей треугольников $AOB$ и $AOC$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 65231

Темы:   [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ]
[ Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Панов М.Ю.

Прямая l перпендикулярна одной из медиан треугольника. Серединные перпендикуляры к сторонам этого треугольника пересекают прямую l в трёх точках. Докажите, что одна из них является серединой отрезка, образованного двумя оставшимися.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 25]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .