В каждой вершине куба записано по числу. Вместо каждого числа записывают среднее арифметическое чисел, стоящих в трёх соседних вершинах (числа заменяют одновременно). После десяти таких операций в каждой вершине оказалось исходное число. Обязательно ли все исходные числа были одинаковы?

   Решение

Докажите, что если стороны вписанного четырёхугольника равны a, b, c и d, то его площадь S равна  ,  где p – полупериметр четырёхугольника.

   Решение

Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна a . Боковая грань образует с плоскостью основания угол 45^o . Найдите радиус сферы, описанной около пирамиды.

   Решение

Через терминал оплаты на мобильный телефон можно перевести деньги, при этом взимается комиссия – натуральное число процентов. Федя положил целое количество рублей на мобильный телефон, и его счет пополнился на 847 рублей. Сколько денег положил на счет Федя, если известно, что комиссия менее 30%?

   Решение

Ребро PA пирамиды PABC перпендикулярно плоскости основания ABC и равно 1. В треугольнике ABC угол при вершине A прямой, а каждый из катетов AB и AC равен 2. Точки M и N – середины AC и BC соответственно. Найдите радиус сферы, вписанной в пирамиду PMNC .

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 215]      

Докажите, что  S = cr_ar_b/(r_a + r_b).

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что  = + .

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что + + = + + = .

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что

+ + = .

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что  r_a + r_b + r_c = 4R + r.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 215]