Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 1317]
Докажите, что
В остроугольном треугольнике ABC проведены
высоты AA1 и CC1. Точки A2 и C2 симметричны A1 и C1
относительно середин сторон BC и AB. Докажите, что прямая,
соединяющая вершину B с центром O описанной окружности, делит
отрезок A2C2 пополам.
Длины сторон параллелограмма равны a и b, длины
диагоналей — m и n. Докажите, что
a4 + b4 = m2n2 тогда и
только тогда, когда острый угол параллелограмма равен
45o.
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10
|
Докажите, что медианы AA1 и BB1
треугольника ABC перпендикулярны тогда и только тогда,
когда
a2 + b2 = 5c2.
Докажите, что
S = rc2tg(
/2)tg(
/2)ctg(
/2).
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 1317]