ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57586
Тема:    [ Теорема синусов ]
Сложность: 3
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и CC1. Точки A2 и C2 симметричны A1 и C1 относительно середин сторон BC и AB. Докажите, что прямая, соединяющая вершину B с центром O описанной окружности, делит отрезок A2C2 пополам.

Решение

В треугольнике A2BC2 длины сторон A2B и BC2 равны b cos$ \gamma$ и b cos$ \alpha$; прямая BO делит угол A2BC2 на углы 90o - $ \gamma$ и 90o - $ \alpha$. Пусть прямая BO пересекает отрезок A2C2 в точке M. По теореме синусов A2M = A2B sin A2BM/sin A2MB = b cos$ \gamma$cos$ \alpha$/sin C2MB = C2M.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 12
Название Вычисления и метрические соотношения
Тема Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников. Решение треугольников.
параграф
Номер 1
Название Теорема синусов
Тема Теорема синусов
задача
Номер 12.005

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .