Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 1336]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 53021

Темы:   [ Теорема синусов ] [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В прямоугольный треугольник ABC вписан квадрат так, что две его вершины лежат на гипотенузе AB, а две другие — на катетах. Радиус круга, описанного около треугольника ABC, относится к стороне квадрата как 13:6. Найдите углы треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53039

Темы:   [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Вписанная окружность треугольника ABC, касается стороны BC в точке M.
Докажите, что вписанные окружности треугольника ABM и ACM, касаются отрезка AM в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53041

Темы:   [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ] [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ] [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике ABC отрезок MN с концами на сторонах AC и BC параллелен основанию AB и касается вписанной окружности.  ∠A = 2α ,  ∠B = 2β.
Найдите коэффициент подобия треугольников ABC и MNC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53139

Темы:   [ Теорема синусов ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Вписанный угол равен половине центрального ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Точка D – центр описанной окружности остроугольного треугольника ABC. Окружность, проходящая через точки A, B и D, пересекает стороны AC и BC в точках M и N соответственно. Докажите, что описанные окружности треугольников ABD и MNC равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53153

Темы:   [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Подобные треугольники (прочее) ] [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ] [ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Радиус вписанной в треугольник PQR окружности равен 5, причём   RP = RQ.  На прямой PQ взята точка A, удалённая от прямых PR и QR на расстояния 12 и 2 соответственно. Найдите косинус угла AQR.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 1336]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями