ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 59]      



Задача 52793

Темы:   [ Площадь четырехугольника ]
[ Теорема синусов ]
[ Угол между касательной и хордой ]
[ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AM и CN, O – центр описанной окружности. Известно, что  ∠B = β,  а площадь четырёхугольника NOMB равна S. Найдите AC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53796

Темы:   [ Подобные треугольники (прочее) ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Основание равнобедренного треугольника равно 12, а боковая сторона равна 18. К боковым сторонам треугольника проведены высоты.
Найдите отрезок, концы которого совпадают с основаниями высот.

Прислать комментарий     Решение

Задача 102420

Темы:   [ Подобные треугольники (прочее) ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Симметрия и инволютивные преобразования ]
[ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC провели высоты AL и BM. Затем провели прямую LM до пересечения с продолжением стороны AB.
Какое наибольшее количество пар подобных треугольников можно насчитать на этом чертеже, если на нём не образовалось ни одной пары равных треугольников?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116334

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Теорема синусов ]
[ Площадь четырехугольника ]
[ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]
[ Угол между касательной и хордой ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В остроугольном треугольнике ABC  (AB < BC)  проведены высоты AM и CN. Точка O – центр описанной окружности треугольника ABC. Известно, что ∠ABC = β,  а площадь четырёхугольника NOMB равна S. Найдите сторону AC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66234

Темы:   [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
[ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10

Высоты AA1, CC1 треугольника ABC пересекаются в точке H.  HA – точка симметричная H относительно A.  HAC1 пересекает прямую BC в точке C'; аналогично определяется точка A'. Докажите, что  A'C' || AC.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 59]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .