Дана окружность ω и точка A вне её. Через A проведены две прямые, одна из которых пересекает ω в точках B и C, а другая – в точках D и E (D лежит между A и E). Прямая, проходящая через D и параллельная BC, вторично пересекает ω в точке F, а прямая AF – в точке T. Пусть M – точка пересечения прямых ET и BC, а N – точка, симметричная A относительно M. Докажите, что описанная окружность треугольника DEN проходит через середину отрезка BC.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 604]      

Прямая, проведённая через вершину A треугольника ABC перпендикулярно его медиане BD, делит эту медиану пополам.
Найдите отношение сторон AB и AC.

Прислать комментарий

Решение

В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен α, а площадь равна S. Найдите основание.

Прислать комментарий

Решение

В равнобедренном прямоугольном треугольнике радиус вписанной окружности равен 2.
Найдите расстояние от вершины острого угла до точки, в которой вписанная окружность касается противолежащего этому углу катета.

Прислать комментарий

Решение

Даны два равнобедренных треугольника с общим основанием. Докажите, что их медианы, проведённые к основанию, лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что у равнобедренного треугольника высота, опущенная на основание, является медианой и биссектрисой.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 604]