Числа a и b таковы, что каждый из двух квадратных трёхчленов  x² + ax + b  и  x² + bx + a  имеет по два различных корня, а произведение этих трёхчленов имеет ровно три различных корня. Найдите все возможные значения суммы этих трёх корней.

   Решение

Решите системы

а)

б)

в)

г)

   Решение

В ряд лежит чётное число груш. Массы любых двух соседних груш отличаются не более чем на 1 г. Докажите, что можно все груши разложить по две в одинаковые пакеты и выложить пакеты в ряд так, чтобы массы любых двух соседних пакетов тоже отличались не более чем на 1 г.

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]      

На плоскости проведены  n > 2  прямых общего положения (то есть никакие две прямые не параллельны и никакие три не пересекаются в одной точке). Эти прямые разрезали плоскость на несколько частей. Какое
  а) наименьшее;
  б) наибольшее
количество углов может быть среди этих частей?

Прислать комментарий

Решение

Можно ли на плоскости из каждой точки с рациональными координатами выпустить луч так, чтобы никакие два луча не имели общей точки и при этом среди прямых, содержащих эти лучи, никакие две не были бы параллельны?

Прислать комментарий

Решение

В окружности с центром O проведена хорда AB и радиус OK, пересекающий её под прямым углом в точке M. На большей дуге AB окружности выбрана точка P, отличная от середины этой дуги. Прямая PM вторично пересекает окружность в точке Q, а прямая PK пересекает AB в точке R. Докажите, что  KR > MQ.

Прислать комментарий

Решение

Две окружности с центрами O₁ и O₂ пересекаются в точках A и B. Биссектриса угла O₁AO₂ повторно пересекает окружности в точках C и D.
Докажите, что центр O описанной окружности треугольника CBD равноудалён от точек O₁ и O₂.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]