Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 170]      

В средней клетке полоски 1×2005 стоит фишка. Два игрока по очереди сдвигают ее: сначала первый игрок передвигает фишку на одну клетку в любую сторону, затем второй передвигает ее на 2 клетки, 1-й – на 4 клетки, 2-й – на 8 и т.д. (k-й сдвиг происходит на 2^k-1 клеток). Тот, кто не может сделать очередной ход, проигрывает. Кто может выиграть независимо от игры соперника?

Прислать комментарий

Решение

Имеется кучка из 100 камней. Двое играют в следующую игру. Первый игрок забирает 1 камень, потом второй может забрать 1 или 2 камня, потом первый может забрать 1, 2 или 3 камня, затем второй 1, 2, 3 или 4 камня, и так далее. Выигрывает тот, кто забирает последний камень. Кто может выиграть, как бы ни играл соперник?

Прислать комментарий

Решение

Петя и Вася по очереди проводят дороги на плоскости, начинает Петя. Дорога — это горизонтальная или вертикальная прямая, по которой можно двигаться только в одну сторону (выбранную при создании дороги). Всегда ли Вася может действовать так, чтобы после любого его хода можно было проехать по правилам от любого перекрёстка дорог до любого другого, как бы ни действовал Петя?

Прислать комментарий

Решение

Страна Фарра расположена на 1 000 000 000 островов. Между некоторыми островами каждый день курсируют пароходы. Маршруты пароходов устроены так, что с каждого острова можно попасть на любой другой (возможно, за несколько дней). Шпион и майор Пронин могут совершать не более одного рейса в день на пароходе и не имеют никакой другой возможности попасть с острова на остров. Шпион не ездит на пароходе 13 числа каждого месяца, майор Пронин не суеверен и всегда знает, где находится шпион. Доказать, что майор сможет поймать шпиона (т.е. оказаться с ним на одном острове).

Прислать комментарий

Решение

Двое играют в следующую игру. Каждый игрок по очереди вычёркивает 9 чисел (по своему выбору) из последовательности 1, 2, 3, ..., 100, 101. После одиннадцати таких вычёркиваний останутся два числа. Затем второй игрок присуждает первому столько очков, какова разница между этими оставшимися числами. Доказать, что первый игрок всегда сможет набрать по крайней мере 55 очков, как бы ни играл второй.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 170]