Версия для печати
Убрать все задачи

---

Существуют ли два одночлена, произведение которых равно –12а⁴b², а сумма является одночленом с коэффициентом 1?

   Решение

---

Дана пирамида АВСD (см. рис.). Известно, что
ADB = DBC;
ABD = BDC;
BAD = ABC.
Найдите площадь поверхности пирамиды (сумму площадей четырех треугольников), если площадь треугольника АВС равна 10 см².

   Решение

---

Точки M и N – середины противоположных сторон BC и AD выпуклого четырёхугольника ABCD. Диагональ AC проходит через середину отрезка MN. Докажите, что треугольники ABC и ACD равновелики.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 77]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 103899

Тема:   [ Комбинаторная геометрия (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 7

Кролик, готовясь к приходу гостей, повесил в трёх углах своей многоугольной норы по лампочке. Пришедшие к нему Винни-Пух и Пятачок увидели, что не все горшочки с мёдом освещены. Когда они полезли за мёдом, две лампочки разбились. Кролик перевесил оставшуюся лампочку в некоторый угол так, что вся нора оказалась освещена. Могло ли такое быть? (Если да, нарисуйте пример, если нет, обоснуйте ответ.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35054

Темы:   [ Комбинаторная геометрия (прочее) ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

В вершинах куба расставлены цифры 1, 2, ..., 8. Докажите, что есть ребро, цифры на концах которого отличаются не менее чем на 3.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116655

Тема:   [ Комбинаторная геометрия (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 5,6,7

Из 16 спичек сложен ромб со стороной в две спички, разбитый на треугольники со стороной в одну спичку (см. рисунок).

А сколько спичек потребуется, чтобы сложить ромб со стороной в 10 спичек, разбитый на такие же треугольники со стороной в одну спичку?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35357

Темы:   [ Комбинаторная геометрия (прочее) ] [ Куб ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Какое максимальное количество фигурок 2*2*1 можно уложить в куб 3*3*3?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35433

Темы:   [ Комбинаторная геометрия (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 2+ Классы: 5,6,7

Можно ли в квадрате 10*10 расставить 12 кораблей 1*4 (для игры типа "морской бой") так, чтобы корабли не соприкасались друг с другом (даже вершинами)?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 77]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями