Страница:
<< 15 16 17 18
19 20 21 >> [Всего задач: 163]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Из шахматной доски размером 8×8 вырезали квадрат размером 2×2 так, что оставшуюся доску удалось разрезать на прямоугольники размером 1×3. Определите, какой квадрат могли вырезать.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
В правильном 21-угольнике шесть вершин покрашены в красный цвет, а семь вершин – в синий.
Обязательно ли найдутся два равных треугольника, один из которых с красными вершинами, а другой – с синими?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Грани икосаэдра окрасили в пять цветов (среди которых есть красный и синий) так, что две грани, окрашенные в один цвет, не имеют общих точек, даже вершин. Докажите, что для любой точки внутри икосаэдра сумма расстояний от нее до красных граней равна сумме расстояний до синих граней.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
20 телефонов соединены проводами так, что каждый провод соединяет два телефона,
каждая пара телефонов соединена не более чем одним проводом и от каждого телефона отходит не более двух проводов. Нужно закрасить провода (каждый провод целиком одной краской) так, чтобы от каждого телефона отходили провода разных цветов. Какого наименьшего числа красок достаточно для такой закраски?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
На плоскости дано N прямых (N > 1), никакие три из которых не пересекаются в одной точке и никакие две не параллельны. Докажите, что в частях, на которые эти прямые разбивают плоскость, можно расставить ненулевые целые числа, по модулю не превосходящие N, так, что суммы чисел по любую сторону от любой из данных прямых равны нулю.
Страница:
<< 15 16 17 18
19 20 21 >> [Всего задач: 163]
Фильтр
