Версия для печати
Убрать все задачи

---

Площади треугольников ABC и A₁B₁C₁ равны S и S₁, причем треугольник ABC не тупоугольный. Наибольшее из отношений  a₁/a, b₁/b и c₁/c равно k. Докажите, что  S₁ k²S.

   Решение

---

Найдите все функции  f(x), определённые при всех действительных x и удовлетворяющие уравнению  2f(x) + f(1 – x) = x².

   Решение

---

На плоскости дано n попарно непараллельных прямых. Докажите, что угол между некоторыми двумя из них не больше 180^o/n.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1365]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 87949

Тема:   [ Разрезания (прочее) ]

Сложность: 2- Классы: 5,6,7

У двух человек было два квадратных торта. Каждый сделал на своём торте по 2 прямолинейных разреза от края до края. При этом у одного получилось три куска, а у другого  — четыре. Как это могло быть?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 87954

Темы:   [ Разрезания (прочее) ] [ Инварианты ]

Сложность: 2- Классы: 5,6,7

На какое максимальное число кусков можно разделить круглый блинчик при помощи трех прямолинейных разрезов?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 104029

Тема:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ]

Сложность: 2- Классы: 7,8

а) В конструкции на рисунке переложите две спички так, чтобы получилось пять равных квадратов.
б) Из новой фигуры уберите 3 спички так, чтобы осталось только 3 квадрата.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57750

Тема:   [ Теорема о группировке масс ]

Сложность: 2 Классы: 9

Докажите, что медианы треугольника ABC пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении 2 : 1, считая от вершины.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58220

Тема:   [ Равносоставленные фигуры ]

Сложность: 2 Классы: 8,9

Разрежьте произвольный треугольник на 3 части и сложите из них прямоугольник.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1365]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями