Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 107]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Вычислите суммы:
а) 1 + a cos φ + ... + ak cos kφ + ... ( |a| < 1);
б) a sin φ + ... + ak sin kφ + ... ( |a| < 1);
в) 
г) 
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Вычислите суммы:
а) 
б) 
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Изначально на стол положили 100 карточек, на каждой из которых записано по натуральному числу; при этом было ровно 43 карточки с нечётными числами. Затем каждую минуту проводилась следующая процедура. Для каждых трёх карточек, лежащих на столе, вычислялось произведение записанных на них чисел, все эти произведения складывались, и полученное число записывалось на новую карточку, которая добавлялась к лежащим на столе. Через год после начала процесса выяснилось, что на столе есть карточка с числом, кратным 210000. Докажите, что число, кратное 210000, было на одной из карточек уже через день после начала.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что для любого натурального числа n 
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Даны положительные числа b и c. Докажите неравенство (b – c)2011(b + c)2011(c – b)2011 ≥ (b2011 – c2011)(b2011 + c2011)(c2011 – b2011).
Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 107]
Фильтр
