Каталог по темам

Задачи

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 107]

Темы:	[	Произведения и факториалы	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Для каждого простого p найдите наибольшую натуральную степень числа p!, на которую делится число (p²)!.

Темы:	[	Правило произведения	]
	[	Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]

Сложность: 2+
Классы: 7

Сколькими способами можно прочитать в таблице слово
а) КРОНА,
б) КОРЕНЬ,
начиная с буквы "K" и двигаясь вправо или вниз?

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

На какую наибольшую степень двойки делится число 10²⁰ – 2²⁰?

[Фибоначчиевы коэффициенты]

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Данная таблица аналогична треугольнику Паскаля и состоит из фибоначчиевых коэффициентов

определяемых равенством

а) Докажите, что фибоначчиевы коэффициенты обладают свойством симметрии

б) Найдите формулу, которая выражает коэффициент через и (аналогичную равенству б) из задачи 60413).

в) Объясните, почему все фибоначчиевы коэффициенты являются целыми числами.

Темы:	[	Квадратные корни (прочее)	]
	[	Десятичные дроби	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Найдите у чисел а) (6 + )¹⁹⁹⁹; б) (6 + )¹⁹⁹⁹; в) (6 + )²⁰⁰⁰ первые 1000 знаков после запятой.

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 107]