Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 119]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64546

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]

Сложность: 3

Корни квадратного трёхчлена  f(x) = x² + bx + c  равны m₁ и m₂, а корни квадратного трёхчлена  g(x) = x² + px + q  равны k₁ и k₂.
Докажите, что  f(k₁) + f(k₂) + g(m₁) + g(m₂) ≥ 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64949

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Квадратные уравнения и системы уравнений ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Про коэффициенты a, b, c и d двух квадратных трёхчленов  x² + bx + c  и  x² + ax + d  известно, что 0 < a < b < c < d.
Могут ли эти трёхчлены иметь общий корень?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65608

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Известно, что  b – c > a  и  а ≠ 0.  Обязательно ли уравнение  ax² + bx + c = 0  имеет два корня?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78022

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Средние величины ] [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ] [ Фазовая плоскость коэффициентов ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Известно, что модули всех корней уравнений  x² + Ax + B = 0,  x² + Cx + D = 0  меньше единицы. Доказать, что модули корней уравнения
x² + ½ (A + C)x + ½ (B + D)x = 0  также меньше единицы. A, B, C, D – действительные числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86520

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Методы решения задач с параметром ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Про квадратный трехчлен  f(x) = ax² – ax + 1  известно, что  | f(x)| ≤ 1  при  0 ≤ x ≤ 1.  Найдите наибольшее возможное значение а.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 119]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями