Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 117]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
Про квадратный трехчлен f(x) = ax² – ax + 1 известно, что | f(x)| ≤ 1 при 0 ≤ x ≤ 1. Найдите наибольшее возможное значение а.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
На рисунке изображены графики трёх квадратных трёчленов.
Можно ли подобрать такие числа a, b и c, чтобы это были графики трёхчленов ax² + bx + c, bx² + cx + a и cx² + ax + b?
Существуют ли числа такие p и q, что уравнения x² + (p – 1)x + q = 0 и x² + (p + 1)x + q = 0 имеют по два различных корня, а уравнение
x² + px + q = 0 не имеет корней?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Известно, что сумма любых двух из трёх квадратных трёхчленов x² + ax + b, x² + cx + d, x² + ex + f не имеет корней.
Может ли сумма всех этих трёхчленов иметь корни?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
На доске написаны девять приведённых квадратных трёхчленов: x² + a1x + b1, x² + a2x + b2, ..., x² + a9x + b9.
Известно, что последовательности a1, a2, ..., a9 и b1, b2, ..., b9 – арифметические прогрессии. Оказалось, что сумма всех девяти трёхчленов имеет хотя бы один корень. Какое наибольшее количество исходных трёхчленов может не иметь корней?
Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 117]
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Многочлены
>>
Квадратный трехчлен
>>
Исследование квадратного трехчлена
