Выбрано 3 задачи 
Убрать все задачи
У бабушки была клетчатая тряпочка (см. рисунок). Однажды она захотела сшить из неё подстилку коту в виде квадрата размером 5×5. Бабушка разрезала тряпочку на три части и сшила из них квадратный коврик, также раскрашенный в шахматном порядке. Покажите, как она могла это сделать (у тряпочки одна сторона – лицевая, а другая – изнаночная, то есть части можно поворачивать, но нельзя переворачивать).
РешениеФедя из трёх равных треугольников составил несколько различных фигур (одна из них изображена на рисунке слева). Затем из всех имеющихся фигур он сложил "стрелку" так, как показано на рисунке справа. Нарисуйте отдельно каждую из Фединых фигур и покажите, как из них можно сложить "стрелку".
РешениеПро треугольник, один из углов которого равен 120°, известно, что его можно разрезать на два равнобедренных треугольника.
Чему могут быть равны два других угла исходного треугольника?
Решение
|
|
 |
Условие
Про квадратный трехчлен f(x) = ax² – ax + 1 известно, что | f(x)| ≤ 1 при 0 ≤ x ≤ 1. Найдите наибольшее возможное значение а.
Решение
Так как f(0) = f(1) = 1, то графиком трехчлена является парабола, симметричная относительно прямой x = 0,5. Из условия | f(x)| ≤ 1 при
0 ≤ x ≤ 1 следует, что ветви параболы направлены вверх. Наименьшее значение f(x) равно f(0,5) = 1 – а/4. Наибольшее возможное значение а достигается в случае, когда это число равно –1, то есть при а = 8.
