Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 690]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60576

Тема:   [ Числа Фибоначчи ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Рассмотрим множество последовательностей длины n, состоящих из 0 и 1, в которых не бывает двух 1 стоящих рядом. Докажите, что количество таких последовательностей равно F_{n + 2}. Найдите взаимно-однозначное соответствие между такими последовательностями и маршрутами кузнечика из задачи 3.109.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60583

Тема:   [ Числа Фибоначчи ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Сколько существует последовательностей из 1 и 2, таких что сумма чисел в каждой такой последовательности равна n? Например, если n = 4, то таких последовательностей пять:

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61443

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Производная (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Экспонентой y = e^x называется такая функция, для которой выполнены условия y'(x) = y(x) и y(0) = 1. Какая последовательность {a_n} будет обладать аналогичными свойствами, если производную заменить на разностный оператор ?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61445

Тема:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Найдите последовательность {a_n} такую, что a_n = n2ⁿ. (Вспомните как вычисляют xe^x dx.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61460

Тема:   [ Линейные рекуррентные соотношения ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Пусть характеристическое уравнение ( 11.3) последовательности {a_n} имеет два различных корня x₁ и x₂. Докажите, что при фиксированных a₀, a₁ существует ровно одна пара чисел c₁, c₂ такая, что

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 690]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями