Задача 60289

Тема:    [ Рекуррентные соотношения ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Условие

Числа a₀, a₁,..., a_n,... определены следующим образом:

a₀ = 2,    a₁ = 3,        a_{n + 1} = 3a_n - 2a_{n - 1}        (n 2).

Найдите и докажите формулу для этих чисел.

Ответ

a_n = 2ⁿ + 1 ( n 0).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	1
Название	Метод математической индукции
Тема	Индукция
параграф
Номер	2
Название	Тождества, неравенства и делимость
Тема	Индукция (прочее)
задача
Номер	01.016