Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что с помощью поворота

в уравнении ax'² + 2bx'y' + cy'² = f' коэффициент при x'y' можно сделать равным нулю.

   Решение

---

Какое наибольшее число коней можно расставить на шахматной доске так, чтобы каждый бил не более семи из остальных?

   Решение

---

Треугольник можно разрезать на три равных треугольника. Докажите, что один из его углов равен 60°.

   Решение

---

Внутри параллелограмма ABCD выбрана точка M, а внутри треугольника AMD точка N, причём  ∠MNA + ∠ MCB = ∠MND + ∠MBC = 180°.
Докажите, что прямые MN и AB параллельны.

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 2458]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 97929

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Инварианты ]

Сложность: 2 Классы: 7,8,9

Автомат при опускании гривенника выбрасывает пять двушек, а при опускании двушки – пять гривенников.
Может ли Петя, подойдя к автомату с одной двушкой, получить после нескольких опусканий одинаковое количество двушек и гривенников?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98024

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Цепные (непрерывные) дроби ] [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]

Сложность: 2 Классы: 7,8,9

Решить в натуральных числах уравнение:  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102810

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

Расставьте по кругу четыре единицы, три двойки и три тройки так, чтобы сумма любых трёх подряд стоящих чисел не делилась на 3.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102962

Тема:   [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2 Классы: 5,6

У семи Чебурашек есть по два воздушных шарика: красный и жёлтый.
Могут ли они так поменяться друг с другом шариками, чтобы у каждого было по два шарика одного цвета?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103729

Тема:   [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2 Классы: 6,7

В парламенте некоторой страны две палаты, имеющие равное число депутатов. В голосовании по важному вопросу приняли участие все депутаты, причём воздержавшихся не было. Когда председатель сообщил, что решение принято с преимуществом в 23 голоса, лидер оппозиции заявил, что результаты голосования сфальсифицированы. Как он это понял?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 2458]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями