Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 137]
|
|
Сложность: 4+ Классы: 9,10,11
|
На клетчатой бумаге нарисован прямоугольник, стороны которого образуют углы в 45° с линиями сетки, а вершины не лежат на линиях сетки.
Может ли каждую сторону прямоугольника пересекать нечётное число линий сетки?
|
|
Сложность: 4+ Классы: 9,10
|
Квадратное поле разбито на 100 одинаковых участков, 9 из которых поросли
бурьяном. Известно, что бурьян за год распространяется на те и только те
участки, у каждого из которых не менее двух соседних участков уже поражены
бурьяном (участки соседние, если они имеют общую сторону). Докажите, что
полностью все поле бурьяном не зарастёт.
|
|
Сложность: 4+ Классы: 8,9,10
|
Плоскость разбита двумя семействами параллельных прямых на единичные квадратики. Назовем каемкой
квадрата
n ×
n, состоящего из квадратиков разбиения, объединение тех квадратиков, которые
хотя бы одной из своих сторон примыкают изнутри к его границе. Докажите, что существует ровно один
способ покрытия квадрата
100
×100
, состоящего из квадратиков разбиения, неперекрывающимися
каемками пятидесяти квадратов.
(Каемки могут и не содержаться в квадрате
100
× 100
.)
|
|
Сложность: 5- Классы: 7,8,9
|
Можно ли в клетках бесконечного клетчатого листа расставить натуральные числа таким образом, чтобы при любых натуральных m, n > 100 сумма чисел в любом прямоугольнике m×n клеток делилась на m + n?
На бесконечном листе клетчатой бумаги
N клеток
окрашено в черный цвет. Докажите, что из этого листа
можно вырезать конечное число квадратов так, что будут
выполняться два условия: 1) все черные клетки лежат в вырезанных
квадратах; 2) в любом вырезанном квадрате
K площадь черных клеток
составит не менее 1/5 и не более 4/5 площади
K.
Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 137]