Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 137]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Квадратная доска разделена сеткой горизонтальных и вертикальных прямых на n² клеток со стороной 1. При каком наибольшем n можно отметить n клеток так, чтобы каждый прямоугольник площади не менее n со сторонами, идущими по линиям сетки, содержал хотя бы одну отмеченную клетку?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Все клетки клетчатой плоскости окрашены в 5 цветов так, что в любой фигуре вида
все цвета различны. Докажите, что и в любой фигуре вида
все цвета различны.
Прямую палку длиной 2 метра распилили на N палочек, длина каждой из которых выражается целым числом сантиметров. При каком наименьшем N можно гарантировать, что, использовав все получившиеся палочки, можно, не ломая их, сложить контур некоторого прямоугольника?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Лист клетчатой бумаги размером
N×
N раскрасили в
N цветов. (Каждую клеточку закрасили одним из этих
N цветов или не закрасили вообще). "Правильной" раскраской называется такая, что в каждом столбце и в каждой строке нет двух клеточек одинакового цвета. Можно ли докрасить лист "правильным" способом, если сначала было "правильно" закрашено
а)
N2 - 1 клетка?
б)
N2 - 2 клетки?
в)
N клеток?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Множество клеток на клетчатой плоскости назовем ладейно связным, если из каждой его клетки можно попасть в любую другую, двигаясь по клеткам этого множества ходом ладьи (ладье разрешается перелетать через поля, не принадлежащие нашему множеству). Докажите, что ладейно связное множество из 100 клеток можно разбить на пары клеток, лежащих в одной строке или в одном столбце.
Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 137]
Фильтр
