Материалы по этой теме:
Фильтр
Задачи
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 137]
В квадрате n×n клеток бесконечной шахматной доски расположены
n2 фишек, по одной фишке в каждой клетке. Ходом называется перепрыгивание
любой фишкой через соседнюю по стороне фишку,
непосредственно за которой следует свободная клетка.
При этом фишка, через которую перепрыгнули, с доски снимается. Докажите, что
позиция, в которой дальнейшие ходы невозможны, возникнет не ранее, чем через
[
] ходов.
Даны натуральные числа p<k<n . На бесконечной клетчатой плоскости отмечены
некоторые клетки так, что в любом прямоугольнике (k+1)×n ( n клеток
по горизонтали, k+1 – по вертикали) отмечено ровно p клеток. Докажите, что
существует прямоугольник k×(n+1) (где n+1 клетка по горизонтали, k – по
вертикали), в котором отмечено не менее p+1 клетки.
Можно ли
в тетрадном листке вырезать такую дырку, через которую пролез бы
человек?
Разрежьте изображённую на левом рисунке фигуру на две одинаковые части.
На клетчатой бумаге нарисована фигура (см. рис. 1): в верхнем ряду — одна клеточка, во втором сверху — три клеточки, в следующем ряду — 5 клеточек, и т.д., всего рядов — n. Докажите, что общее число клеточек есть квадрат некоторого числа.
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 137]
Задача 109694 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 110158 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87939 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 103789 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 107673 |
|
|
_
_|_|_
_|_|_|_|_
_|_|_|_|_|_|_
|_|_|_|_|_|_|_|
.....................
_ _ _ _ _ _ _ _
|_|_|_|_| ....... |_|_|_|_|
|
| Рис. 1 |
|
|
|
Решение |
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 137]
