Материалы по этой теме:
Фильтр
Задачи
Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 137]
Имеется квадрат клетчатой бумаги размером 102×102 клетки
и связная фигура неизвестной формы, состоящая из 101 клетки. Какое
наибольшее число таких фигур можно с гарантией вырезать из этого
квадрата? Фигура, составленная из клеток, называется связной, если
любые две ее клетки можно соединить цепочкой ее клеток, в которой
любые две соседние клетки имеют общую сторону.
Какое минимальное количество клеток можно закрасить черным в белом квадрате
300×300, чтобы никакие три черные клетки не образовывали уголок, а
после закрашивания любой белой клетки это условие нарушалось?
Начертите два четырехугольника с вершинами в узлах сетки,
из которых можно сложить а) как треугольник, так и пятиугольник; б) и
треугольник, и четырехугольник, и пятиугольник. Покажите, как это
можно сделать.
В клетчатом прямоугольнике 49×69 отмечены все 50· 70
вершин клеток. Двое играют в следующую игру:
каждым своим ходом каждый игрок соединяет две точки отрезком,
при этом одна точка не может являться концом двух проведенных отрезков.
Отрезки могут содержать общие точки.
Отрезки проводятся до тех пор, пока точки не кончатся.
Если после этого первый может выбрать на всех проведенных отрезках направления
так, что сумма всех полученных векторов равна нулевому вектору, то он выигрывает, иначе выигрывает
второй. Кто выигрывает при правильной игре?
Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 137]
Задача 109953 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 110206 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111903 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109840 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 109667 |
|
Клетчатая фигура Ф обладает таким свойством: при любом заполнении клеток прямоугольника m×n числами, сумма которых положительна, фигуру Ф можно так расположить в прямоугольнике, чтобы сумма чисел в клетках прямоугольника, накрытых фигурой Ф, была положительна (фигуру Ф можно поворачивать). Докажите, что данный прямоугольник может быть покрыт фигурой Ф в несколько слоев.
|
|
|
Решение |
Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 137]
