Фильтр
Задачи
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 66]
Докажите, что для любого натурального числа $n\geqslant 2$ и для любых действительных чисел $a_1, a_2, \ldots, a_n$,
удовлетворяющих условию $a_1+a_2+\ldots+a_n\ne 0$, уравнение
\begin{align*}
&a_1(x-a_2)(x-a_3)\ldots(x-a_n)+\\+&a_2(x-a_1)(x-a_3)\ldots(x-a_n)+\ldots\\
\ldots+&a_n(x-a_1)(x-a_2)\ldots(x-a_{n-1})=0
\end{align*}
имеет хотя бы один действительный корень.
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 66]
Задача 116766 |
|
|
Изначально на доске были написаны одночленs 1, x, x², ..., xn. Договорившись заранее, k мальчиков каждую минуту одновременно вычисляли каждый сумму каких-то двух многочленов, написанных на доске, и результат дописывали на доску. Через m минут на доске были написаны, среди прочих, многочлены S1 = 1 + x, S2 = 1 + x + x², S3 = 1 + x + x² + x3, ..., Sn = 1 + x + x² + ... + xn. Докажите, что
|
|
Решение |
Задача 66616 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 61538 |
|
|
Найдите коэффициент при x у многочлена (x – a)(x – b)(x – c)...(x – z).
|
|
|
Решение |
Задача 61014 |
|
|
Выведите из теоремы 61013 то, что – иррациональное число.
|
|
|
Решение |
Задача 61433 |
|
|
Докажите, что если Q(x) – многочлен степени m + 1, то P(x) = ΔQ(x) – многочлен степени m.
|
|
|
Решение |
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 66]
