Версия для печати
Убрать все задачи

---

На фестивале камерной музыки собралось шесть музыкантов. На каждом концерте часть музыкантов выступает, а остальные слушают их из зала. За какое наименьшее число концертов каждый из шести музыкантов сможет послушать (из зала) всех остальных?

   Решение

---

Посёлок построен в виде квадрата 3 квартала на 3 квартала (кварталы – квадраты со стороной b, всего 9 кварталов). Какой наименьший путь должен пройти асфальтоукладчик, чтобы заасфальтировать все улицы, если он начинает и кончает свой путь в угловой точке A? (Стороны квадрата – тоже улицы).

   Решение

---

На прямой отмечено 45 точек, лежащих вне отрезка AB. Докажите, что сумма расстояний от этих точек до точки A не равна сумме расстояний от этих точек до точки B.

   Решение

---

Доказать, что при любом целом положительном n сумма     больше ½.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60893

Темы:   [ Периодические и непериодические дроби ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Найдите последние три цифры периодов дробей ¹/₁₀₇, ¹/₁₃₁, ¹/₁₅₁. (Это можно сделать, не считая предыдущих цифр.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107631

Темы:   [ Периодические и непериодические дроби ] [ Деление с остатком ] [ Периодичность и непериодичность ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Число ¹/₄₂ разложили в бесконечную десятичную дробь. Затем вычеркнули 1997-ю цифру после запятой, а все цифры, стоящие справа от вычеркнутой цифры, сдвинули на 1 влево. Какое число больше: новое или первоначальное?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107989

Темы:   [ Периодические и непериодические дроби ] [ Периодичность и непериодичность ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

При разложении чисел A и B в бесконечные десятичные дроби длины минимальных периодов этих дробей равны 6 и 12 соответственно. Чему может быть равна длина минимального периода числа  A + B?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60887

Темы:   [ Периодические и непериодические дроби ] [ Функция Эйлера ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Пусть  (m, n) = 1.  Докажите, что сумма длин периода и предпериода десятичного представления дроби  ^m/_n  не превосходит φ(n).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60888

Темы:   [ Периодические и непериодические дроби ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Обозначим через  L(m)  длину периода дроби   ¹/_m. Докажите, что если  (m₁, 10) = 1  и  (m₂, 10) = 1,  то справедливо равенство  L(m₁m₂) = [L(m₁), L(m₂)].
Чему равна длина периода дроби  ¹/_m1 + ¹/_m2?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями