Задача 97857

Темы:    [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Правило произведения ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Перебор случаев ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Условие

Автор: Фольклор

На фестивале камерной музыки собралось шесть музыкантов. На каждом концерте часть музыкантов выступает, а остальные слушают их из зала. За какое наименьшее число концертов каждый из шести музыкантов сможет послушать (из зала) всех остальных?

Решение

  Всего нужно  6·5 = 30  прослушиваний. За один концерт может состояться не более 9 прослушиваний. Значит, концертов не меньше четырёх.
  Пример: в концертах выступают музыканты с номерами  (4, 5, 6),  (2, 3, 6),  (1, 3, 5)  и  (1, 2, 4).

Ответ

За 4 концерта.

Замечания

Идеология. Как построить пример? Отождествим музыкантов с рёбрами тетраэдра. В каждом концерте выступают музыканты, соответствующие рёбрам, прилегающим к одной вершине.

7-8 кл. – 12 баллов, 9-10 кл. – 10 баллов

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Дата	1984/1985
Номер	6
вариант
Вариант	осенний тур, основной вариант, 9-10 класс
Задача
Номер	4
олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Дата	1984/1985
Номер	6
вариант
Вариант	осенний тур, основной вариант, 7-8 класс
Задача
Номер	4