Версия для печати
Убрать все задачи

---

Можно ли раскрасить грани куба в три цвета так, чтобы каждый цвет присутствовал, но нельзя было увидеть одновременно грани всех трёх цветов, откуда бы мы ни взглянули на куб? (Одновременно можно увидеть только три любые грани, имеющие общую вершину.)

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 88]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 97993

Темы:   [ Перестановки и подстановки ] [ Отношение порядка ] [ Правило произведения ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Числа 1, 2, 3, ..., N записываются в строчку в таком порядке, что если где-то (не на первом месте) записано число i, то где-то слева от него встретится хотя бы одно из чисел  i + 1  и  i – 1.  Сколькими способами это можно сделать?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98612

Темы:   [ Перестановки и подстановки (прочее) ] [ Десятичная система счисления ] [ Четность и нечетность ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Сто номерков выложили в ряд в порядке возрастания: 00, 01, 02, 03, ..., 99. Затем номерки переставили так, что каждый следующий номерок стал получаться из предыдущего увеличением или уменьшением ровно одной из цифр на 1 (например, после 29 может идти 19, 39 или 28, а 30 или 20 – не может). Какое наибольшее число номерков могло остаться на своих местах?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35024

Темы:   [ Перестановки и подстановки ] [ Процессы и операции ] [ Инварианты и полуинварианты ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

На книжной полке стоят 30 томов энциклопедии в некотором порядке. За одну операцию разрешается менять местами любые два соседних тома. За какое наименьшее число операций можно гарантированно выстроить все тома в правильном порядке (с первого по тридцатый слева направо) независимо от начального положения?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97762

Темы:   [ Разложение в произведение транспозиций и циклов ] [ Перебор случаев ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

a₁, a₂, ..., a₁₀₁  – такая перестановка чисел  2, 3, ..., 102,  что a_k делится на k при каждом k. Найти все такие перестановки.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97983

Темы:   [ Разложение в произведение транспозиций и циклов ] [ Полуинварианты ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Числа  1, 2, 3, ..., n  записываются в некотором порядке:  a₁, a₂, a₃, ..., a_n.  Берётся сумма  S = ^a₁/₁ + ^a₂/₂ + ... + ^a_n/_n.  Найдите такое n, чтобы среди таких сумм (при всевозможных перестановках  a₁, a₂, a₃, ..., a_n)  встретились все целые числа от n до  n + 100.

 

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 88]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями