ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 52]      



Задача 86125

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ]
[ Уравнения с модулями ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Сумма модулей членов конечной арифметической прогрессии равна 250. Если все ее члены увеличить на 1 или все ее члены увеличить на 2, то в обоих случаях сумма модулей членов полученной прогрессии будет также равна 250. Какие значения при этих условиях может принимать величина n2d, где d - разность прогрессии, а n - число ее членов?
Прислать комментарий     Решение


Задача 65303

Темы:   [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
[ Модуль числа (прочее) ]
[ Математическая статистика ]
[ Средние величины ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Дан числовой набор x1, ..., xn. Рассмотрим функцию  .
  а) Верно ли, что функция d(t) принимает наименьшее значение в единственной точке, каков бы ни был набор чисел x1, ..., xn?
  б) Сравните значения d(c) и d(m), где  ,  а m – медиана указанного набора.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79553

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Неравенства с модулями ]
[ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10

Все значения квадратного трёхчлена  ax² + bx + c  на отрезке  [0, 1]  по модулю не превосходят 1.
Какое наибольшее значение при этом может иметь величина  |a| + |b| + |c|?

Прислать комментарий     Решение

Задача 110162

Темы:   [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
[ Неравенства с модулями ]
[ Иррациональные неравенства ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Положительные числа x, y, z таковы, что модуль разности любых двух из них меньше 2.
Докажите, что   + + > x + y + z.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109550

Темы:   [ Теория игр (прочее) ]
[ Свойства модуля. Неравенство треугольника ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9

На доске написано число 0. Два игрока по очереди приписывают справа к выражению на доске: первый – знак + или - , второй – одно из натуральных чисел от 1 до 1993. Игроки делают по 1993 хода, причем второй записывает каждое из чисел от 1 до 1993 ровно по одному разу. В конце игры второй игрок получает выигрыш, равный модулю алгебраической суммы, написанной на доске. Какой наибольший выигрыш он может себе гарантировать?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 52]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .