ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 62]      



Задача 78500

Темы:   [ Правильные многоугольники ]
[ Раскладки и разбиения ]
[ Признаки подобия ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10

В правильном десятиугольнике провели все диагонали. Сколько попарно неподобных треугольников имеется на этом рисунке?

Прислать комментарий     Решение

Задача 78604

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Раскладки и разбиения ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10

Остап Бендер организовал в городе Фуксе раздачу слонов населению. На раздачу явились 28 членов профсоюза и 37 не членов, причём Остап раздавал слонов поровну всем членам профсоюза и поровну – не членам. Оказалось, что существует лишь один способ такой раздачи (так, чтобы раздать всех слонов). Какое наибольшее число слонов могло быть у О. Бендера? (Предполагается, что каждому из пришедших достался хотя бы один слон.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 98528

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Раскладки и разбиения ]
[ Доказательство от противного ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Процессы и операции ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Даны две таблицы A и B, в каждой m строк и n столбцов. В каждой клетке каждой таблицы записано одно из чисел 0 или 1, причём в строках таблиц числа не убывают (при движении по строке слева направо), и в столбцах таблиц числа не убывают (при движении по столбцу сверху вниз). Известно, что при любом k от 1 до m сумма чисел в верхних k строках таблицы A не меньше суммы чисел в верхних k строках таблицы B. Известно также, что всего в таблице A столько же единиц, сколько в таблице B. Докажите, что при любом l от 1 до n сумма чисел в левых l столбцах таблицы A не больше суммы чисел в левых l столбцах таблицы B.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61527

Темы:   [ Многочлены Гаусса ]
[ Раскладки и разбиения ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Докажите, что при любых k и l многочлен gk,l(x) является возвратным, то есть  
(Определение многочленов Гаусса см. здесь.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 98142

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Раскладки и разбиения ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Пусть n и b – натуральные числа. Через  V(n, b)  обозначим число разложений n на сомножители, каждый из которых больше b (например:
36 = 6·6 = 4·9 = 3·3·4 = 3·12,  так что  V(36, 2) = 5).  Докажите, что  V(n, b) < n/b.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 62]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .