|
|
 |
Условие
Остап Бендер организовал в городе Фуксе раздачу слонов населению. На раздачу явились 28 членов профсоюза и 37 не членов, причём Остап раздавал слонов поровну всем членам профсоюза и поровну – не членам. Оказалось, что существует лишь один способ такой раздачи (так, чтобы раздать всех слонов). Какое наибольшее число слонов могло быть у О. Бендера? (Предполагается, что каждому из пришедших достался хотя бы один слон.)
Решение
Пусть Бендер как-то распределил слонов между двумя указанными группами. Чтобы осуществить другой способ раздачи, ему придётся отнять у каждого члена одной группы по равному числу слонов и раздать их поровну членам другой группы. Поэтому общее число слонов, переданных из одной группы в другую, кратно как 37, так и 28. Эти числа взаимно просты, поэтому указанное число слонов кратно 28·37 = 1036.
Если общее число слонов больше 2·1036 = 2072, то хотя бы у одной группы слонов больше 1036, и можно, отобрав их, раздать членам другой группы. Если же общее число слонов равно 2072, то, раздав каждой группе по 1036 слонов (при этом члены профсоюза получат по 37, а не члены – по 28 слонов), мы осуществим единственную возможную раздачу: ни у одной из групп нельзя отнять всех слонов.
