ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 [Всего задач: 62]      



Задача 98344

Темы:   [ Взвешивания ]
[ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Раскладки и разбиения ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Имеется набор гирь, веса которых в граммах: 1, 2, 4,... , 512 (последовательные степени двойки) – по одной гире каждого веса. Груз разрешается взвешивать с помощью этого набора, кладя гири на обе чашки весов.
  а) Докажите, что никакой груз нельзя взвесить этими гирями более чем 89 способами.
  б) Приведите пример груза, который можно взвесить ровно 89 способами.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97790

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
[ Подсчет двумя способами ]
[ Показательные функции и логарифмы (прочее) ]
[ Раскладки и разбиения ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите для каждого натурального числа  n > 1  равенство:   [n1/2] + [n1/3] + ... + [n1/n] = [log2n] + [log3n] + ... + [lognn].

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 [Всего задач: 62]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .