ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]      



Задача 61534

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Системы счисления (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Квадраты двух зеркальных чисел 12 и 21 также являются зеркальными числами (144 и 441). Какие двузначные числа обладают аналогичным свойством? И дополнительный вопрос: в каких системах счисления число 441 будет полным квадратом?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64365

Темы:   [ Взвешивания ]
[ Системы счисления (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Глава Монетного двора хочет выпустить монеты 12 номиналов (каждый – в натуральное число рублей) так, чтобы любую сумму от 1 до 6543 рублей можно было заплатить без сдачи, используя не более 8 монет. Сможет ли он это сделать?
(При уплате суммы можно использовать несколько монет одного номинала.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 35103

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Системы счисления (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Один человек задумал 10 натуральных чисел - x1, x2, ... , x10. Другой отгадывает их. Разрешается задавать вопросы вида: "чему равна сумма a1x1+a2x2+...+a10x10?", где a1, a2, ... , a10 - некоторые натуральные числа. Как за 2 вопроса узнать все загаданные числа?
Прислать комментарий     Решение


Задача 60577

Темы:   [ Числа Фибоначчи ]
[ Системы счисления (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

Фибоначчиева система счисления. Докажите, что произвольное натуральное число n, не превосходящее Fm, единственным образом можно представит в виде

n = $\displaystyle \sum\limits_{k=2}^{m}$bkFk,

где все числа b2, ..., bm равны 0 либо 1, причем среди этих чисел нет двух единиц стоящих рядом, то есть bkbk + 1 = 0 (2 $ \leqslant$ k $ \leqslant$ m - 1). Для записи числа в фибоначчиевой системе счисления используется обозначение:

n = (bk...b2)F.


Прислать комментарий     Решение

Задача 109043

Темы:   [ Числа Фибоначчи ]
[ Системы счисления (прочее) ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Дан ряд чисел 1,1,2,3,5,8,13,21,34,..., каждое из которых, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих. Доказать, что каждое натуральное число n>2 равно сумме нескольких различных чисел указанного ряда.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .