ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 20]      



Задача 78286

Темы:   [ Числа Фибоначчи ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Системы счисления (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Доказать, что любое натуральное число можно представить в виде суммы нескольких различных членов последовательности 1, 2, 3, 5, 8, 13, ..., an = an - 1 + an - 2,....
Прислать комментарий     Решение


Задача 34952

Темы:   [ Индукция (прочее) ]
[ Числа Фибоначчи ]
[ Системы счисления (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что любое натуральное число можно представить в виде суммы нескольких различных членов последовательности Фибоначчи. (Последовательность Фибоначчи {an} определяется условиями a1=1, a2=2, an+2=an+1+an.)
Прислать комментарий     Решение


Задача 60556

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Произведения и факториалы ]
[ Системы счисления (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Пусть p – простое число и представление числа n в p-ичной системе имеет вид:   n = akpk + ak–1pk–1 + ... + a1p1 + a0.
Найдите формулу, выражающую показатель αp, с которым это число p входит в каноническое разложение n!, через n, p, и коэффициенты ak.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109775

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ]
[ Свойства коэффициентов многочлена ]
[ Системы счисления (прочее) ]
[ Деление с остатком ]
[ Метод спуска ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

Автор: Храбров А.

Даны многочлены  f(x) и g(x) с целыми неотрицательными коэффициентами, m – наибольший коэффициент многочлена  f. Известно, что для некоторых натуральных чисел  a < b  имеют место равенства  f(a) = g(a)  и  f(b) = g(b).  Докажите, что если  b > m,  то многочлены  f и g совпадают.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109949

Темы:   [ Числа Фибоначчи ]
[ Выигрышные и проигрышные позиции ]
[ Линейные рекуррентные соотношения ]
[ Системы счисления (прочее) ]
Сложность: 6-
Классы: 8,9,10,11

Загадано число от 1 до 144. Разрешается выделить одно подмножество множества чисел от 1 до 144 и спросить, принадлежит ли ему загаданное число. За ответ да надо заплатить 2 рубля, за ответ нет – 1 рубль. Какая наименьшая сумма денег необходима для того, чтобы наверняка угадать число?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 20]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .