ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]      



Задача 61542

Темы:   [ Системы счисления (прочее) ]
[ Числа Фибоначчи ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Из километров — в мили. В задаче 3.125 была введена фибоначчиева система счисления. Она оказывается удобной, когда нужно сделать перевод расстояния из километров в мили или наоборот.
Предположим, что мы хотим узнать, сколько миль в 30 километрах. Для этого представляем число 30 в фибоначчиевой системе счисления:

30 = 21 + 8 + 1 = F8 + F6 + F2 = (1010001)F.

Теперь нужно сдвинуть каждое число на одну позицию вправо, получая

F7 + F5 + F1 = 13 + 5 + 1 = 19 = (101001)F.

Поэтому предполагаемый результат — 19 миль. (Правильный ответ — около 18.46 миль.) Аналогично делается перевод из миль в километры.
Объясните, почему работает такой алгоритм. Проверьте, что он дает округленное число миль в n километрах при всех n $ \leqslant$ 100, отличающееся от правильного ответа меньше чем на 2/3 мили.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111904

Темы:   [ Системы счисления (прочее) ]
[ Арифметические действия. Числовые тождества ]
Сложность: 6
Классы: 7,8,9,10,11

Используя в качестве чисел любое количество монет достоинством 1, 2, 5 и 10 рублей, а также (бесплатные) скобки и знаки четырех арифметических действий, составьте выражение со значением 2009, потратив как можно меньше денег.
Прислать комментарий     Решение


Задача 115709

Темы:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]
[ Системы счисления (прочее) ]
[ Текстовые задачи (прочее) ]
[ Правило произведения ]
Сложность: 3-
Классы: 5,6,7,8,11

Боря и Миша едут в поезде и считают столбы за окном: "один, два, ...". Боря не выговаривает букву "Р", поэтому при счете он пропускает числа, в названии которых есть буква "Р", а называет сразу следующее число без буквы "Р". Миша не выговаривает букву "Ш", поэтому пропускает числа с буквой "Ш". У Бори последний столб получил номер "сто". Какой номер этот столб получил у Миши?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60417

 [Биномиальная система счисления]
Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Системы счисления (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Покажите, что любое натуральное число n может быть представлено в виде     где x, y, z – такие целые числа, что  0 ≤ x < y < z,  либо  0 = x = y < z.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65267

Темы:   [ Дискретное распределение ]
[ Системы счисления (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Имеются два симметричных кубика. Можно ли так написать на их гранях некоторые числа, чтобы сумма очков при бросании принимала значения 1, 2, ..., 36 с равными вероятностями?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .