ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 115709
Темы:    [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]
[ Системы счисления (прочее) ]
[ Текстовые задачи (прочее) ]
[ Правило произведения ]
Сложность: 3-
Классы: 5,6,7,8,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Боря и Миша едут в поезде и считают столбы за окном: "один, два, ...". Боря не выговаривает букву "Р", поэтому при счете он пропускает числа, в названии которых есть буква "Р", а называет сразу следующее число без буквы "Р". Миша не выговаривает букву "Ш", поэтому пропускает числа с буквой "Ш". У Бори последний столб получил номер "сто". Какой номер этот столб получил у Миши?


Решение

  Боря выговаривает числа, в записи которых нет цифр 3 и 4 – среди первых ста чисел таких  (10 – 2)2 = 64  (и для цифры десятков, и для цифры единиц есть по 8 вариантов), то есть на самом деле столбов было 64.
  Миша же пропускает числа, в записи которых присутствует цифра 6. Поэтому, досчитав до 59, он пропустит 6 чисел – то есть ему останется посчитать еще  64 – (59 – 6) = 11  столбов. Отсчитывая эти 11 столбов, Миша пропустит все числа от 60 до 69, а также число 76. В результате последний столб получит у него номер  69 + 11 + 1 = 81.


Ответ

81.

Замечания

Боря, фактически, считает столбы в восьмеричной системе счисления с цифрами 0, 1, 2, 5, 6, 7, 8, 9; а Миша – в девятеричной с цифрами 0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9. Соответственно, чтобы решить задачу, надо перевести число 100 из восьмеричной системы в девятеричную – получится 71, а потом записать его "Мишиными цифрами" (пропуская шестерку) – получится 81.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир им.Ломоносова
номер/год
Год 2010
задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .