ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 35103
Темы:    [ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Системы счисления (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Один человек задумал 10 натуральных чисел - x1, x2, ... , x10. Другой отгадывает их. Разрешается задавать вопросы вида: "чему равна сумма a1x1+a2x2+...+a10x10?", где a1, a2, ... , a10 - некоторые натуральные числа. Как за 2 вопроса узнать все загаданные числа?

Подсказка

Первым вопросом мы узнаем, что все числа x1, x2, ... , x10 меньше некоторой константы.

Решение

За первый вопрос узнаем значение выражения x1+x2+...+x10. Пусть это значение равно С. Возьмем достаточно большое число n, такое что 10n>С. Вторым вопросом узнаем значение выражения x1+10nx2+102nx3+...+109nx10. Если значение этого выражения равно S, то в десятичной записи числа S справа налево будут идти группы из n цифр, дающие десятичные записи чисел x1, x2, ... , x10, возможно с несколькими нулями спереди (т.к. поскольку x1, x2, ... , x10<10n, при сложении чисел x1,10nx2,102nx3,...,109nx10 в столбик переносов не возникнет). Тем самым, мы однозначно определили загаданные числа за два вопроса.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .