ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 76]      



Задача 107741

Темы:   [ Тетраэдр (прочее) ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Существует ли тетраэдр, все грани которого — равнобедренные треугольники, причём никакие два из них не равны?
Прислать комментарий     Решение


Задача 116916

Темы:   [ Тетраэдр (прочее) ]
[ Перпендикулярность прямой и плоскости (прочее) ]
[ Сферы (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Дан тетраэдр ABCD. Точка X выбрана вне тетраэдра так, что отрезок XD пересекает грань ABC во внутренней точке. Обозначим через A', B', C' проекции точки D на плоскости XBC, XCA, XAB соответственно. Докажите, что  A'B' + B'C' + C'A' < DA + DB + DC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 76422

Тема:   [ Тетраэдр (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Высота усечённого конуса равна радиусу его большего основания; периметр правильного шестиугольника, описанного около меньшего основания, равен периметру равностороннего треугольника, вписанного в большее основание. Определить угол наклона образующей конуса к плоскости основания.
Прислать комментарий     Решение


Задача 76425

Темы:   [ Тетраэдр (прочее) ]
[ Свойства разверток ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Развертка боковой поверхности конуса представляет сектор с углом в 120o; в конус вписана треугольная пирамида, углы основания которой составляют арифметическую прогрессию с разностью 15o. Определить угол наклона к плоскости основания наименьшей из боковых граней.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78057

Тема:   [ Тетраэдр (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 11

На плоскости P стоит прямой круговой конус. Радиус основания r, высота — h. На расстоянии H от плоскости и l от высоты конуса находится источник света. Какую часть окружности радиуса R, лежащей в плоскости P и концентрической с окружностью, лежащей в основании конуса, осветит этот источник?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 76]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .