ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 84]      



Задача 110288

Темы:   [ Касающиеся сферы ]
[ Касательные к сферам ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Через центр сферы радиуса R проведены три попарно перпендикулярные плоскости. Найдите радиус сферы, касающейся всех этих плоскостей и данной сферы.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110291

Темы:   [ Касающиеся сферы ]
[ Куб ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Два шара касаются друг друга и граней трёхгранного угла, все плоские углы которого прямые. Найдите отношение радиусов этих шаров.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110295

Темы:   [ Касающиеся сферы ]
[ Правильный тетраэдр ]
[ Сфера, вписанная в трехгранный угол ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Внутри правильного тетраэдра с ребром a расположены четыре равных шара. Каждый шар касается трёх других и трёх граней тетраэдра. Найдите радиусы шаров.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110310

Темы:   [ Касающиеся сферы ]
[ Цилиндр ]
[ Конус ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Конус и цилиндр имеют равные основания и равные высоты. Их основания лежат в одной плоскости и касаются друг друга. Два сферы радиусов, равных радиусам оснований конуса и цилиндра, касаются между собой, боковых поверхностей конуса и цилиндра, а также плоскости, содержащей другое основание цилиндра и вершину конуса. Найдите угол при вершине осевого сечения конуса.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110311

Темы:   [ Касающиеся сферы ]
[ Касательные к сферам ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Три шара радиуса R попарно касаются между собой и некоторой плоскости. Найдите радиус шара, касающегося данных и той же плоскости.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 84]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .