ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 84]      



Задача 110457

Темы:   [ Касающиеся сферы ]
[ Правильная пирамида ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В правильную треугольную пирамиду с высотой h= и стороной основания a= вложены пять шаров одинакового радиуса. Один из шаров касается основания пирамиды в его центре. Каждый из трёх других шаров касается своей боковой грани, причём точка касания лежит на апофеме и делит её в отношении 1:2, считая от вершины. Пятый шар касается всех четырёх шаров. Найдите радиус шаров.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110458

Темы:   [ Касающиеся сферы ]
[ Правильная пирамида ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В правильную четырёхугольную пирамиду с высотой h=1 и стороной основания a= вложены шесть шаров одинакового радиуса. Один из шаров касается основания пирамиды в его центре. Каждый из четырёх других шаров касается своей боковой грани, причём точка касания лежит на апофеме и делит её в отношении 1:2, считая от вершины. Шестой шар касается всех пяти шаров. Найдите радиус шаров.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110517

Темы:   [ Касающиеся сферы ]
[ Правильная пирамида ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Три шара радиуса r касаются друг друга и шара радиуса R внешним образом. При каком соотношении между r и R это возможно? Считая, что R>r , найдите радиус шара, касающегося всех четырёх шаров внешним образом.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110518

Темы:   [ Касающиеся сферы ]
[ Правильная пирамида ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Три шара радиуса r касаются друг друга внешним образом и каждый шар касается внутренним образом сферы радиуса R . При каком соотношении между r и R это возможно? Найдите радиус наименьшего из шаров, касающегося трёх шаров радиуса r внешним образом, а сферы радиуса R внутренним образом.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110519

Темы:   [ Касающиеся сферы ]
[ Правильная пирамида ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Три шара радиуса r касаются друг друга и шара радиуса R внешним образом. При каком соотношении между r и R это возможно? Считая, что R>r , найдите радиус такой сферы, что все четыре шара касаются её внутренним образом.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 84]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .